Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento
possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão
, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .
(15 pontos) Se a tensão na corda for alterada para
, qual será a mudança em
?
(15 pontos) Se a tensão na corda for alterada para
Passo 1
Beleza, o problema é sobre modos normais de uma corda esticada: a gente tem massa total m = 0,250 kg, comprimento L = 0,5 m e duas frequências consecutivas 110 Hz e 120 Hz. A matéria envolvida é “ondas estacionárias em cordas” e a fórmula-chave é
onde
é a tensão e
é a massa por comprimento. Vamos precisar descobrir
, usar a diferença entre modos para achar
original, e depois calcular como muda
quando tivermos
N.
Passo 2
Diferença entre modos consecutivos:
Sabemos que isso vale
Hz. Logo:
Passo 3
Calcular massa linear
:
Passo 4
Achar a tensão original
. Como
e
:
Passo 5
Calcular
com a tensão original (50 N):
Passo 6
Agora com
N, a nova velocidade é
Então
Passo 7
Mudança em
:
Ou seja, a 4ª frequência cai em aproximadamente 11,7 Hz.
Resposta
A frequência
diminui em cerca de 11,7 Hz.