Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento 0,5 m possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão FT, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .
(15 pontos) Se a tensão na corda for alterada para barFT=25 N, qual será a mudança em f4 ?

Passo 1

Beleza, o problema é sobre modos normais de uma corda esticada: a gente tem massa total m = 0,250 kg, comprimento L = 0,5 m e duas frequências consecutivas 110 Hz e 120 Hz. A matéria envolvida é “ondas estacionárias em cordas” e a fórmula-chave é
fn ;=; n,v2L, com; v = raizTmu,
onde é a tensão e é a massa por comprimento. Vamos precisar descobrir , usar a diferença entre modos para achar original, e depois calcular como muda quando tivermos N.

Passo 2

Diferença entre modos consecutivos:
fn+1-fn ;=;v2L
Sabemos que isso vale v2L = 10;Rightarrow;v = 2Lcdot10 Hz. Logo:

Passo 3

Calcular massa linear mu = mL = 0,2500,5 = 0,5;kg/m:

Passo 4

Achar a tensão original raizTmu = 2Lcdot10 = 2,(0,5),10 = 10 ;Rightarrow;Tmu = 100 ;Rightarrow;T = 100,mu = 100cdot0,5 = 50;N . Como e :

Passo 5

Calcular f4 = 4,v2L = 4cdot10 = 40;Hz com a tensão original (50 N):

Passo 6

Agora com v' = raizT'mu = raiz250,5 = raiz50 = 5raiz2;m/s N, a nova velocidade é
f4' = 4,v'2L = 4cdot5raiz22cdot0,5 = 4cdot5raiz2 = 20raiz2 approx 28,28;Hz
Então

Passo 7

Mudança em De:
Ou seja, a 4ª frequência cai em aproximadamente 11,7 Hz.

Resposta

A frequência diminui em cerca de 11,7 Hz.

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