Enuncie cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras.
A Regra da Cadeia

Passo 1

Beleza, então o que a questão está pedindo é para a gente listar cada uma das regras de derivação, tanto utilizando símbolos matemáticos quanto explicando em palavras. Além disso, ela quer que a gente foque na Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as principais regras de derivação e entender como aplicá-las. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Regra da Potência. Ela é uma das mais básicas e usadas com frequência. A regra diz que, se você tem uma função do tipo f(x) = x^n , onde n é um número qualquer, a derivada dela é:
f'(x) = n cdot x^n-1
Em palavras: Para encontrar a derivada de x^n , você multiplica o expoente n pelo x elevado a n-1 .

Passo 3

Agora, vamos para a Regra da Soma. Essa regra é bem intuitiva. Se você tem uma função que é a soma de duas ou mais funções, a derivada dela é a soma das derivadas de cada função individualmente.
ddx[ f(x) + g(x) ] = f'(x) + g'(x)
Em palavras: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas de cada função.

Passo 4

Seguimos para a Regra do Produto. Essa regra é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções. A regra diz que:
ddx[ f(x) cdot g(x) ] = f'(x) cdot g(x) + f(x) cdot g'(x)
Em palavras: Para derivar o produto de duas funções, você deriva a primeira função multiplicada pela segunda e adiciona o primeiro multiplicado pela derivada da segunda.

Passo 5

Vamos falar agora da Regra do Quociente. Essa regra é utilizada quando uma função é o quociente de duas funções. A fórmula é:
ddx[ f(x)g(x) ] = f'(x) cdot g(x) - f(x) cdot g'(x)[g(x)]^2
Em palavras: Para derivar o quociente de duas funções, você multiplica a derivada da primeira função pela segunda, subtrai o produto da primeira função pela derivada da segunda, e divide tudo pelo quadrado da segunda função.

Passo 6

Chegamos à Regra da Cadeia, que foi especificamente mencionada na questão. Essa regra é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. A fórmula da Regra da Cadeia é:
ddxf(g(x)) = f'(g(x)) cdot g'(x)
Em palavras: Para derivar uma função composta f(g(x)) , você primeiro deriva a função externa f em relação à função interna g(x) e depois multiplica pela derivada da função interna g(x) .

Resposta

Aqui estão as principais regras de derivação enunciadas em símbolos e em palavras:
  1. Regra da Potência
    • Símbolos: ddxx^n = n cdot x^n-1
    • Palavras: A derivada de x^n é n vezes x elevado a n-1 .
  2. Regra da Soma
    • Símbolos: ddx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)
    • Palavras: A derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas de cada função.
  3. Regra do Produto
    • Símbolos: ddx[f(x) cdot g(x)] = f'(x) cdot g(x) + f(x) cdot g'(x)
    • Palavras: A derivada do produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
  4. Regra do Quociente
    • Símbolos: ddx[f(x)g(x)] = f'(x) cdot g(x) - f(x) cdot g'(x)[g(x)]^2
    • Palavras: A derivada do quociente de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda menos a primeira função vezes a derivada da segunda, tudo dividido pelo quadrado da segunda função.
  5. Regra da Cadeia
    • Símbolos: ddxf(g(x)) = f'(g(x)) cdot g'(x)
    • Palavras: Para derivar uma função composta f(g(x)) , derivamos a função externa f em relação à função interna g(x) e multiplicamos pela derivada da função interna g(x) .

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