Enuncie cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras.
A Regra da Cadeia
A Regra da Cadeia
Passo 1
Beleza, então o que a questão está pedindo é para a gente listar cada uma das regras de derivação, tanto utilizando símbolos matemáticos quanto explicando em palavras. Além disso, ela quer que a gente foque na Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as principais regras de derivação e entender como aplicá-las. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Regra da Potência. Ela é uma das mais básicas e usadas com frequência. A regra diz que, se você tem uma função do tipo
, onde
é um número qualquer, a derivada dela é:
Em palavras: Para encontrar a derivada de
, você multiplica o expoente
pelo x elevado a
.
Passo 3
Agora, vamos para a Regra da Soma. Essa regra é bem intuitiva. Se você tem uma função que é a soma de duas ou mais funções, a derivada dela é a soma das derivadas de cada função individualmente.
Em palavras: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas de cada função.
Passo 4
Seguimos para a Regra do Produto. Essa regra é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções. A regra diz que:
Em palavras: Para derivar o produto de duas funções, você deriva a primeira função multiplicada pela segunda e adiciona o primeiro multiplicado pela derivada da segunda.
Passo 5
Vamos falar agora da Regra do Quociente. Essa regra é utilizada quando uma função é o quociente de duas funções. A fórmula é:
Em palavras: Para derivar o quociente de duas funções, você multiplica a derivada da primeira função pela segunda, subtrai o produto da primeira função pela derivada da segunda, e divide tudo pelo quadrado da segunda função.
Passo 6
Chegamos à Regra da Cadeia, que foi especificamente mencionada na questão. Essa regra é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. A fórmula da Regra da Cadeia é:
Em palavras: Para derivar uma função composta
, você primeiro deriva a função externa
em relação à função interna
e depois multiplica pela derivada da função interna
.
Resposta
Aqui estão as principais regras de derivação enunciadas em símbolos e em palavras:
-
Regra da Potência
- Símbolos:
- Palavras: A derivada de
é vezes elevado a .
- Símbolos:
-
Regra da Soma
- Símbolos:
- Palavras: A derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas de cada função.
- Símbolos:
-
Regra do Produto
- Símbolos:
- Palavras: A derivada do produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
- Símbolos:
-
Regra do Quociente
- Símbolos:
- Palavras: A derivada do quociente de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda menos a primeira função vezes a derivada da segunda, tudo dividido pelo quadrado da segunda função.
- Símbolos:
-
Regra da Cadeia
- Símbolos:
- Palavras: Para derivar uma função composta
, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna .
- Símbolos: