Enuncie cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras.
A Regra do Quociente

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para enunciar cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras, com foco especial na Regra do Quociente. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como calcular derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender as principais regras de derivação, incluindo a Regra do Quociente, e como expressá-las matematicamente e em linguagem simples.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a Regra da Constante. Symbolicamente, se c é uma constante, então:
ddx(c) = 0
Em palavras: A derivada de uma constante é sempre zero. Isso porque constantes não mudam, então não há variação para medir.

Passo 3

Agora, a Regra da Potência. Se temos uma função f(x) = x^n , onde n é um número real, então:
ddx(x^n) = n cdot x^n-1
Em palavras: A derivada de x elevado a alguma potência n é igual a n vezes x elevado a n menos um.

Passo 4

Seguimos para a Regra da Soma. Se f(x) e g(x) são funções deriváveis, então:
ddx(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)
Em palavras: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Ou seja, você deriva cada função individualmente e depois soma os resultados.

Passo 5

Agora, a Regra do Produto. Se f(x) e g(x) são funções deriváveis, então:
ddx(f(x) cdot g(x)) = f'(x) cdot g(x) + f(x) cdot g'(x)
Em palavras: A derivada do produto de duas funções é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 6

Finalmente, vamos detalhar a Regra do Quociente. Se f(x) e g(x) são funções deriváveis e g(x) neq 0 , então:
ddx(f(x)g(x)) = f'(x) cdot g(x) - f(x) cdot g'(x)[g(x)]^2
Em palavras: A derivada do quociente de duas funções é igual à derivada da função de cima vezes a função de baixo menos a função de cima vezes a derivada da função de baixo, tudo dividido pelo quadrado da função de baixo. É como uma “diferença” entre os produtos das derivadas e as funções originais, normalizada pelo quadrado do denominador.

Resposta

Enunciamos as principais regras de derivação tanto em símbolos quanto em palavras, destacando a Regra do Quociente. Isso inclui a Regra da Constante, Regra da Potência, Regra da Soma, Regra do Produto e, por fim, a Regra do Quociente, que detalha como derivar o quociente de duas funções.

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