Use o método de separação de varíaveis para resolver cada uma das equaçe abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método de separação de variáveis. O enunciado nos dá a equação
. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo, mais especificamente equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a manipulação. Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos separar as variáveis
e
. Para isso, vamos colocar tudo que tem
de um lado e tudo que tem
do outro lado. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, ficamos com:
Passo 4
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
também é
. Portanto, ao integrar, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, vamos aplicar a função tangente dos dois lados da equação. Lembrando que
, temos:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.