e pede (i) condições em k1,k2,k3,k4 para A ser invertível e (ii) achar A^-1.
Conteúdo: permutações em matrizes (matriz “anti– identidade” escalonada) e cálculo de determinante e inversa de matriz de permutação escalonada.]
Passo 2
Como A é um produto de uma matriz de permutação P (a “anti– identidade” que inverte a ordem dos vetores) pelos escalares k1,k2,k3,k4 em cada linha/coluna, tem-se
det(A)=det(P),k1k2k3k4
A permutação de reversão em quatro elementos pode ser escrita como (1,4)(2,3), produto de duas transposições disjuntas, logo det(P)=+1. Portanto
det(A)=k1k2k3k4
Passo 3
A condição de invertibilidade é det(A)neq0. Logo é preciso que