Suponha que todas as matrizes desse exercício sejam matrizes inversiveis de mesma ordem. Em cada caso resolva a equação para X, simplificando ao máximo possível.
(A B)^-1(A X)=I.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(A B)^-1(A X)=I
para X, sabendo que A e B são matrizes invertíveis da mesma ordem. O conteúdo principal aqui é usar as propriedades de inverso de produto e a inversibilidade para isolar X.

Passo 2

Multiplicamos a equação à esquerda por A B, que é invertível, para eliminar o inverso:
(A B),(A B)^-1(A X) = (A B),I
Pela definição de inverso, (A B)(A B)^-1=I, e I,(A X)=A X. Logo:
A X = A B

Passo 3

Agora multiplicamos à esquerda por A^-1 para isolar X:
A^-1(A X) = A^-1(A B)
Como A^-1A=I e I,X=X, obtemos
X = B

Resposta

X = B

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