Utilize o método da inversa para resolver os sistemas. Primeiro verifique se é possível utilizar este método.
r x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 1 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 3 x 2 + 2 x 3 = 4 e r x1+2 x2+x3=0 x1+3 x2+2 x3=0 x2+2 x3=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares usando o método da inversa. O conteúdo é de Álgebra Linear: primeiro verificamos se a matriz de coeficientes é invertível (calculando det(A)) e depois encontramos A^-1 para usar a fórmula
x = A^-1b

Passo 2

A matriz de coeficientes comum aos dois sistemas é
A = 1 & 2 & 1 1 & 3 & 2 0 & 1 & 2
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdot(3cdot2-2cdot1) -2cdot(1cdot2-2cdot0) +1cdot(1cdot1-3cdot0) =4-4+1=1
Como det(A)=1neq0, a matriz é invertível e podemos usar o método da inversa.

Passo 3

Para obter A^-1 usamos a matriz de cofatores C, depois transpondo-a (adjunta) e dividindo por det(A)=1. Os cofatores são
C = 4 & -2 & 1 -3 & 2 & -1 1 & -1 & 1 ,
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adj(A)=C^T = 4 & -3 & 1 -2 & 2 & -1 1 & -1 & 1 ,
e
A^-1=adj(A)det(A) = 4 & -3 & 1 -2 & 2 & -1 1 & -1 & 1

Passo 4

No primeiro sistema,
então

Passo 5

No segundo sistema,
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Resposta

Primeiro sistema: (x1,x2,x3)=(-9,4,0)
Segundo sistema: (x1,x2,x3)=(4,-4,4)

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