Enuncie o critério do limite para convergência de séries.

Passo 1

O enunciado pede para a gente afirmar o chamado critério do limite (ou teste do termo geral) para séries infinitas, dentro do conteúdo de convergência de séries numéricas.

Passo 2

O critério do limite diz: seja sumn=1^infty an uma série numérica. Se limntoinftyanneq0 ou esse limite não existir, então a série diverge. De forma equivalente, uma condição necessária (mas não suficiente) para que sum an converja é que limntoinftyan=0.

Resposta

Uma série sumn=1^infty an só pode convergir se limntoinftyan=0; e, por contraproposição, se limntoinftyanneq0 (ou não existir), então a série diverge.

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