Enuncie e demonstre a Lei do Cancelamento da adição em Z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente enunciar e demonstrar a Lei do Cancelamento da adição nos números inteiros, que é uma das propriedades básicas da matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a adição em ℤ (conjunto dos inteiros) e como as propriedades dessa operação funcionam para chegar na demonstração da lei.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a adição nos inteiros. A adição é uma operação que combina dois números inteiros para formar outro inteiro. Por exemplo, se somarmos 3 e -2, o resultado é 1.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei do Cancelamento. Essa lei basicamente diz que se você tem uma equação do tipo a + c = b + c , então você pode “cancelar” o c de ambos os lados, chegando a a = b .

Passo 4

Para demonstrar essa lei, vamos começar com a equação:
a + c = b + c

Passo 5

O próximo passo é usar o conceito de inverso aditivo. O inverso aditivo de um número c é -c , pois c + (-c) = 0 .

Passo 6

Vamos adicionar -c a ambos os lados da equação:
a + c + (-c) = b + c + (-c)

Passo 7

Simplificando ambos os lados, temos:
a + 0 = b + 0
a = b

Resposta

Portanto, mostramos que se a + c = b + c em Z , então necessariamente a = b . Essa é a Lei do Cancelamento da adição nos inteiros.

Exercícios relacionados