Enuncie e demonstre a Lei do Cancelamento da adição em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente enunciar e demonstrar a Lei do Cancelamento da adição nos números inteiros, que é uma das propriedades básicas da matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a adição em ℤ (conjunto dos inteiros) e como as propriedades dessa operação funcionam para chegar na demonstração da lei.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a adição nos inteiros. A adição é uma operação que combina dois números inteiros para formar outro inteiro. Por exemplo, se somarmos 3 e -2, o resultado é 1.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Lei do Cancelamento. Essa lei basicamente diz que se você tem uma equação do tipo
, então você pode “cancelar” o
de ambos os lados, chegando a
.
Passo 4
Para demonstrar essa lei, vamos começar com a equação:
Passo 5
O próximo passo é usar o conceito de inverso aditivo. O inverso aditivo de um número
é
, pois
.
Passo 6
Vamos adicionar
a ambos os lados da equação:
Passo 7
Simplificando ambos os lados, temos:
Resposta
Portanto, mostramos que se
em
, então necessariamente
. Essa é a Lei do Cancelamento da adição nos inteiros.