Enuncie a duas propriedades que caracterizam a projeção ortogonal de um vetor
sobre outro vetor
. Se
e
, calcule
.
Passo 1
O enunciado quer que a gente apresente as duas propriedades que definem a projeção ortogonal de um vetor
sobre um vetor
e depois calcule de fato
para e
. Vamos usar conceitos de produto interno e ortogonalidade para isso.
para
Passo 2
As duas propriedades que caracterizam a projeção ortogonal
são:
-
é paralelo a , isto é, existe tal que . - O erro
é ortogonal a , ou seja,
Passo 3
A partir dessas duas condições chega-se à fórmula padrão da projeção ortogonal:
Passo 4
Calculemos os produtos internos necessários:
Logo o fator é
, e portanto
Resposta
As duas propriedades são:
- A projeção é paralela a
. - A diferença
é ortogonal a .
E