Enuncie os teoremas seguintes e dê uma interpretação geométrica de cada um deles.
Teorema de Bolzano (anulamento).

Passo 1

O enunciado pede para apresentarmos o Teorema de Bolzano (anulamento) e, em seguida, darmos uma interpretação geométrica do resultado. Esse teorema faz parte do estudo de funções contínuas em intervalos fechados de \mathbb{R} e garante a existência de raízes (zeros) quando a função muda de sinal nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Enunciado do Teorema de Bolzano (anulamento):
Seja f\colon [a,b]\to\mathbb{R} uma função contínua tal que
f(a)\,\cdot\,f(b)<0.
Então existe pelo menos um ponto c em (a,b) tal que
f\text{(c)}=0.

Passo 3

Interpretação geométrica:
O gráfico de uma função contínua em [a,b] que assume valores de sinais opostos em a e em b não pode “pular” a reta y=0. Geometricamente, isso significa que a curva y=f(x) deve atravessar o eixo x em alguma abscissa c\in(a,b). Esse ponto de cruzamento é exatamente uma raiz da função.

Resposta

Enunciado:
Seja f\colon [a,b]\to\mathbb{R} contínua e tal que f(a)\cdot f(b)<0. Então existe c\in(a,b) com f\text{(c)}=0.
Interpretação geométrica:
O gráfico de f em [a,b] cruza obrigatoriamente o eixo x quando f(a) e f(b) têm sinais opostos, garantindo ao menos uma raiz no intervalo.

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