Seja
.
Demonstre, utilizando a definição de limite, que
.
Demonstre, utilizando a definição de limite, que
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para provar, pela definição de limite, que
Para isso vamos usar a definição formal: para todo
deve existir
tal que, se
, então
.
Passo 2
Começamos calculando a distância entre
e
:
Passo 3
Simplificando a expressão, obtemos
Portanto controlar
equivale a controlar
.
Passo 4
Dado um
, basta escolher
Então, sempre que
segue imediatamente
Isso satisfaz a definição de limite.
Resposta
Concluímos que