Uma enzima michaeliana é utilizada em um processo operando em modo batelada. Os parâmetros cinéticos desta enzima são:
, Vmax
. Considere também que a reação global é do tipo
. Assuma que não há desativação e nem inibição enzimática.
Qual a principal diferença entre as condições estabelecidas no item b e c. Em termos operacionais e de produtividade
, qual a melhor condição para operar o reator batelada?
Qual a principal diferença entre as condições estabelecidas no item b e c. Em termos operacionais e de produtividade
Passo 1
Beleza, então a questão fala de uma enzima que segue cinética Michaelis–Menten num reator batelada. Os dados são
- Km = 10 mmol/L
- Vmax = 50 mmol/(L·s)
- Reação simples S → P
- Sem inativação nem inibição
A pergunta é: qual a diferença entre as condições dos itens b e c e, em termos práticos (ou seja, operacional e produtividade em mol/L·s), qual delas rende mais num batelada?
Pra resolver isso, a gente vai usar a equação de Michaelis–Menten e comparar regimes cinéticos: primeiro-ordem versus ordem zero.
Passo 2
Lembra da equação de Michaelis–Menten?
onde
- v é a velocidade instantânea (produtividade mol/L·s)
- [S] é a concentração de substrato
Dependendo de [S] em relação a Km, a reação se comporta de dois jeitos:
1) Se [S] << Km, fica na região de primeira ordem:
ou seja, v cresce proporcional a [S].
2) Se [S] >> Km, fica na região de ordem zero:
2) Se [S] >> Km, fica na região de ordem zero:
ou seja, a velocidade é praticamente constante e igual a Vmax.
Passo 3
Então, a diferença entre os cenários b e c é essa:
- Item b: opera com [S] baixo, na faixa [S] << Km → reação de 1ª ordem.
- Item c: opera com [S] alto, na faixa [S] >> Km → reação de ordem zero.
Em termos operacionais:
- Na 1ª ordem (b) você tem que ficar monitorando [S] porque a taxa cai conforme o substrato é consumido.
- Na ordem zero © a taxa fica “flat” lá em Vmax até [S] cair próximo de Km, então é mais estável e previsível.
Passo 4
Agora, comparando produtividades iniciais:
Para b (supondo, por exemplo, [S]=1 mmol/L):
Para b (supondo, por exemplo, [S]=1 mmol/L):
Para c (supondo [S]=100 mmol/L):
Ou seja, em c você chega quase em Vmax = 50, enquanto em b você fica muito abaixo disso.
Resposta
A principal diferença é que em (b) o reator opera na região de primeira ordem ([S] << Km), com taxa variável e proporcional a [S], enquanto em © opera na região de ordem zero ([S] >> Km), com taxa constante ≈ Vmax. Em termos de produtividade (mol/L·s), a condição © é melhor, pois mantém a velocidade máxima Vmax durante quase todo o batelada.