Uma enzima michaeliana é utilizada em um processo operando em modo batelada. Os parâmetros cinéticos desta enzima são: Km=10 mmol / L, Vmax =50 mmol / L. Considere também que a reação global é do tipo S P. Assuma que não há desativação e nem inibição enzimática.
Qual a principal diferença entre as condições estabelecidas no item b e c. Em termos operacionais e de produtividade (mol / L s), qual a melhor condição para operar o reator batelada?

Passo 1

Beleza, então a questão fala de uma enzima que segue cinética Michaelis–Menten num reator batelada. Os dados são
  • Km = 10 mmol/L
  • Vmax = 50 mmol/(L·s)
  • Reação simples S → P
  • Sem inativação nem inibição
    A pergunta é: qual a diferença entre as condições dos itens b e c e, em termos práticos (ou seja, operacional e produtividade em mol/L·s), qual delas rende mais num batelada?
    Pra resolver isso, a gente vai usar a equação de Michaelis–Menten e comparar regimes cinéticos: primeiro-ordem versus ordem zero.

Passo 2

Lembra da equação de Michaelis–Menten?
v = Vmax, [S]Km + [S]
onde
- v é a velocidade instantânea (produtividade mol/L·s)
- [S] é a concentração de substrato
Dependendo de [S] em relação a Km, a reação se comporta de dois jeitos:
1) Se [S] << Km, fica na região de primeira ordem:
v approx VmaxKm,[S] ,,
ou seja, v cresce proporcional a [S].
2) Se [S] >> Km, fica na região de ordem zero:
v approx Vmax,,
ou seja, a velocidade é praticamente constante e igual a Vmax.

Passo 3

Então, a diferença entre os cenários b e c é essa:
  • Item b: opera com [S] baixo, na faixa [S] << Km → reação de 1ª ordem.
  • Item c: opera com [S] alto, na faixa [S] >> Km → reação de ordem zero.
Em termos operacionais:
  • Na 1ª ordem (b) você tem que ficar monitorando [S] porque a taxa cai conforme o substrato é consumido.
  • Na ordem zero © a taxa fica “flat” lá em Vmax até [S] cair próximo de Km, então é mais estável e previsível.

Passo 4

Agora, comparando produtividades iniciais:
Para b (supondo, por exemplo, [S]=1 mmol/L):
vbapprox 50times110+1approx 4,5 mmol/(L·s)
Para c (supondo [S]=100 mmol/L):
vcapprox 50times10010+100approx 45 mmol/(L·s)
Ou seja, em c você chega quase em Vmax = 50, enquanto em b você fica muito abaixo disso.

Resposta

A principal diferença é que em (b) o reator opera na região de primeira ordem ([S] << Km), com taxa variável e proporcional a [S], enquanto em © opera na região de ordem zero ([S] >> Km), com taxa constante ≈ Vmax. Em termos de produtividade (mol/L·s), a condição © é melhor, pois mantém a velocidade máxima Vmax durante quase todo o batelada.

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