Uma epidemia causada por uma nova linhagem do vírus da gripe acaba de ser descoberta pelas autoridades sanitárias. No momento, 3000 pessoas estão infectadas e o número de pessoas infectadas está aumentando à uma taxa de
, pessoas por dia. Além disso, a fração de pessoas infectadas que ainda estão doentes
semanas após o início dos sintomas é dado por
. Use a
Regra de Simpson composta com
, para estimar o número de pessoas que estarão doente daqui a 8 semanas, sabendo que a integral que modela esse problema é dada por
pessoas.
Passo 1
O enunciado diz que no instante inicial existem
infectados e que novas infecções ocorrem à taxa
enquanto a fração que ainda permanece doente
semanas após a infecção é
Queremos estimar o número de pessoas doentes após
semanas, dado pelo modelo
Para avaliar a integral vamos usar a Regra de Simpson composta com
subintervalos (logo
semana).
Passo 2
Definimos a função a integrar
Vamos calcular
em
,
, com passo
.
Passo 3
Cálculo dos valores (aprox.):
Passo 4
Aplicando Simpson composto:
Aqui
logo
Passo 5
Calculamos o primeiro termo
:
Passo 6
Somando ambos os termos obtenemos
Resposta
Estimamos que cerca de
pessoas ainda estarão doentes daqui a 8 semanas.