Sabendo que a quantidade de calor necessário para elevar a
temperatura de um corpo de massa m de t_{0} a t_{1} é Q=m \int_{t_{0}}^{t_{1}} c(\theta) d \theta, é o calor específico do corpo á temperatura \theta, calcular a quantidade de calor necessário para se elevar uma grama de 0^{\circ} \mathrm{C} a 12^{\circ} \mathrm{C}. Para água temos a tabela abaixo, usando a 1^{\mathrm{a}} Regra de Simpson composta. \mathrm{R}: \mathrm{Q}=12,0411 \mathrm{Cal}.
θ0C 0 2 4 6
C(θ)(cal./g0C) 1,00664 1,00543 1,00435 1,00331
θ0C 8 10 12
C(θ)(cal./g0C) 1,00233 1,00149 1,00078

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor
Q = m \int_{t_{0}}^{t_{1}} c(\theta)\,d\theta
para elevar m=1 g de t_{0}=0^\circ\mathrm{C} a t_{1}=12^\circ\mathrm{C}, sabendo que c(\theta) está tabulado em 0,2,4,6,8,10,12. Vamos aproximar a integral usando a 1ª Regra de Simpson composta.

Passo 2

Para a=0, b=12 e n=6 subintervalos iguais, o passo é
h = \frac{b-a}{n} = \frac{12-0}{6} = 2.
A Regra de Simpson composta diz
\int_{0}^{12} c(\theta)\,d\theta \approx \frac{h}{3}\Bigl[c_{0} + c_{6} + 4\sum_{k=1,3,5}c_{k} + 2\sum_{k=2,4}c_{k}\Bigr].

Passo 3

Identificamos da tabela os valores c_{k}=c(2k):
c_{0}=1{,}00664,\; c_{1}=1{,}00543,\; c_{2}=1{,}00435,\; c_{3}=1{,}00331,\; c_{4}=1{,}00233,\; c_{5}=1{,}00149,\; c_{6}=1{,}00078.

Passo 4

Calculamos as somas ponderadas:
\sum_{k=1,3,5}c_{k} = 1{,}00543 + 1{,}00331 + 1{,}00149 = 3{,}01023,
\sum_{k=2,4}c_{k} = 1{,}00435 + 1{,}00233 = 2{,}00668.

Passo 5

Substituindo em Simpson:
\int_{0}^{12} c(\theta)\,d\theta \approx \frac{2}{3}\Bigl[\,1{,}00664+1{,}00078 + 4\cdot3{,}01023 + 2\cdot2{,}00668\Bigr] = \frac{2}{3}\times18{,}06170 = 12{,}04113.

Passo 6

Como m=1 g, temos Q = 1\cdot12{,}04113 = 12{,}04113 Cal, que arredondamos para quatro casas decimais significativas.

Resposta

Q = 12{,}0411 Cal.

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