Com seu equipamento antipoluição funcionando, uma indústria ainda lança poluentes (em toneladas) em um rio de sua vizinhança, durante o
-ésimo ano de operação do equipamento, de acordo com a equação
. Os padrões estabelecidos pelo órgão de proteção do meio ambiente exigem que o total de poluentes lançados ao rio nos próximos 27 anos seja menor do que 80.000 toneladas. Calcule pelo método trapézio composto, com n = 6, a quantidade de poluentes que será despejada neste período e verifique se os padrões de proteção ao meio ambiente serão obedecidos.
R: Aproximadamente 69.610 toneladas; sim.
R: Aproximadamente 69.610 toneladas; sim.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de lançamento anual de poluentes (em toneladas)
durante o
-ésimo ano, e pede que o total despejado nos próximos 27 anos seja aproximado pelo método dos trapézios compostos com
. Em seguida, devemos verificar se esse total fica abaixo de
toneladas.
Passo 2
Vamos aproximar a integral
usando a regra do trapézio composto com
. A largura de cada subintervalo é
Os nós são
Passo 3
Listamos os pontos
e calculamos
:
Passo 4
A fórmula do trapézio composto é
Substituindo:
Passo 5
Comparando com o limite de
toneladas, vemos que
logo os padrões de proteção ao meio ambiente serão obedecidos.
Resposta
A quantidade aproximada de poluentes despejada nos 27 anos é
toneladas; portanto, sim, o limite de
toneladas é respeitado.