A equação acima representa uma superfície denominada Hiperbolóide de uma folha. Essa equação representa uma função?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. A equação mencionada representa uma superfície chamada Hiperbolóide de uma folha. A pergunta é: Essa equação representa uma função? Para responder, vamos precisar conhecer o que define uma função matemática e analisar a forma da equação do hiperbolóide.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Em matemática, uma função associa cada elemento do conjunto de partida a um único elemento do conjunto de chegada. Por exemplo, para cada valor de
, existe apenas um valor correspondente de
.
Passo 3
Agora, consideremos a equação típica de um hiperbolóide de uma folha:
Essa equação relaciona as três variáveis
,
e
. Se quisermos expressar
como uma função de
e
, precisaríamos isolar
.
Passo 4
Isolando
na equação:
Perceba que temos dois valores para
para cada combinação de
e
: um positivo e outro negativo.
Passo 5
De acordo com a definição de função, para cada par
, deve existir apenas um valor de
. Porém, aqui temos dois valores possíveis para
. Isso significa que a equação não representa uma função, já que não atende à condição de associação única.
Resposta
Não, a equação do hiperbolóide de uma folha não representa uma função, pois para alguns valores de
e
existem dois valores de
que satisfazem a equação.