A equação acima representa uma superfície denominada Hiperbolóide de uma folha. Essa equação representa uma função?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A equação mencionada representa uma superfície chamada Hiperbolóide de uma folha. A pergunta é: Essa equação representa uma função? Para responder, vamos precisar conhecer o que define uma função matemática e analisar a forma da equação do hiperbolóide.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Em matemática, uma função associa cada elemento do conjunto de partida a um único elemento do conjunto de chegada. Por exemplo, para cada valor de , existe apenas um valor correspondente de .

Passo 3

Agora, consideremos a equação típica de um hiperbolóide de uma folha:
Essa equação relaciona as três variáveis , e . Se quisermos expressar como uma função de e , precisaríamos isolar .

Passo 4

Isolando na equação:
Perceba que temos dois valores para para cada combinação de e : um positivo e outro negativo.

Passo 5

De acordo com a definição de função, para cada par , deve existir apenas um valor de . Porém, aqui temos dois valores possíveis para . Isso significa que a equação não representa uma função, já que não atende à condição de associação única.

Resposta

Não, a equação do hiperbolóide de uma folha não representa uma função, pois para alguns valores de e existem dois valores de que satisfazem a equação.

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