Resolver as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral
. Aqui, vamos usar técnicas de substituição para simplificar a expressão e encontrar a resposta. Vamos precisar lembrar como manipular raízes e frações dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Então, a integral fica:
Agora, simplificamos
:
Assim, a integral se torna:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Então,
e
.
Substituindo na integral:
Simplificando o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 4
A integral
é uma forma padrão que sabemos resolver. A antiderivada é:
Então, temos:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a: