Use critério da raiz para estudar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da raiz. Vamos aplicar o teste da raiz, que diz para calcular
Passo 2
Escrevemos a expressão dentro da raiz enésima:
Passo 3
Analisamos o fator
n^3/n . Usamos o fato de que
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Passo 4
Portanto,
Como
L=tfrac14<1 , o critério da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da raiz, pois