Na equação de Arrhenius,
, o termo exponencial representa a fração de colisões efetivas. Se aumentarmos a Energia de Ativação
de uma reação de adição a um alceno sem alterar a temperatura, o que acontece matematicamente com o valor de
e qual o impacto na velocidade da reação?
Dados:
constante de velocidade (L.mol
. s
, reação de segunda ordem);
Fator de frequência de colisão (número de vezes que a molécula se choca por segundo).
Energia de ativação
(constante doas gases);
Temperatura (Kelvin)
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras:
- O que acontece matematicamente com
se aumentarmos a energia de ativação mantendo a temperatura constante? - Qual é o impacto dessa mudança na velocidade da reação (a reação é de segunda ordem, unidades de
foram dadas)?
Dados fornecidos (vou repetir exatamente como vieram):
-
constante de velocidade (unidades: , reação de segunda ordem). -
fator de frequência de colisão. -
Energia de ativação (unidade: ). -
(constante dos gases, conforme fornecido). -
Temperatura (Kelvin), mantida constante.
Passo 2
Escrevendo a equação de Arrhenius que relaciona tudo isso:
Aqui cada termo significa:
-
: constante de velocidade que aparece na lei de velocidade. -
: frequência de colisões efetivas por segundo (inclui fatores de orientação). -
: energia de ativação, energia mínima que uma colisão precisa ter para ser efetiva. -
: constante dos gases. -
: temperatura absoluta.
A interpretação física da parte exponencial
é: é proporcional à fração de colisões que têm energia igual ou maior que
. Quanto maior
, menor essa fração, se
for fixo.
Passo 3
Agora aumentamos
para um novo valor
mantendo
fixo. A nova constante será
Comparando
com
obtemos a razão
Se
, então
e o expoente é negativo, logo
Conclusão matemática direta: aumentos de
(com
fixo) fazem
diminuir exponencialmente segundo a relação acima.
Passo 4
Uma forma útil de ver a sensibilidade é a derivada de
em relação a
. Diferenciando
em relação a
(com
constantes):
Isto mostra duas coisas práticas:
-
(declínio de quando aumenta). - A variação relativa para um pequeno aumento
é
Ou seja: um pequeno incremento
reduz
aproximadamente por esse fator.
Exemplo numérico rápido (apenas para intuir a ordem de grandeza): suponha
e um aumento
. Usando
(o valor fornecido),
Esse expoente é aproximadamente
, que dá um número negativo cujo exponencial é bem menor que
(ou seja,
cai bastante). (Se quiser posso calcular esse número exato, mas a fórmula já mostra a dependência.)
Passo 5
Agora o impacto na velocidade da reação. Para uma reação de segunda ordem típica com lei de velocidade
a velocidade
é diretamente proporcional a
(mantidas as concentrações constantes). Portanto, se
diminui por um fator
, a velocidade também diminui pelo mesmo fator
:
Em palavras: aumentar
reduz a fração de colisões efetivas (o termo exponencial), reduz
exponencialmente, e reduz a velocidade na mesma proporção.
Passo 6
Resumo físico e intuição (modo amigo): aumentar
deixa a “barreira” da reação mais alta — com a mesma temperatura, menos moléculas têm energia suficiente, então menos colisões são efetivas. Matematicamente isso aparece como um expoente mais negativo em
, fazendo
cair e, consequentemente, a velocidade cair proporcionalmente. Não precisa decorar só a frase: a relação prática e útil para a prova é
e para pequenas mudanças
Força aí — essa é a fórmula que geralmente cai na prova e que te salva quando perguntam “o que acontece se aumentarmos
?”: K diminui exponencialmente e a velocidade diminui na mesma proporção.