Qual é a equação cartesiana do plano x y em \mathbb{R}^{3} ?

Passo 1

O enunciado pede a equação cartesiana do plano xy em \mathbb{R}^3. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em que um plano é descrito por uma equação linear do tipo ax+by+cz+d=0.

Passo 2

Reconhecemos que o plano xy é formado por todos os pontos (x,y,z) cuja terceira coordenada é zero, ou seja,
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid z=0\}.

Passo 3

Comparando com a forma geral ax+by+cz+d=0, queremos que a condição seja equivalente a z=0. Basta escolher a=0, b=0, c=1 e d=0, o que leva à equação
1\cdot z = 0,
ou simplesmente z=0.

Resposta

z=0

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