A equação
, para
constante, é chamada equação da onda. Ela descreve o movimento de uma onda, que pode ser uma onda do mar, uma onda de som ou uma onda se movendo numa corda vibrante. Verifique se a função
, com
e
constantes, é solução da equação da onda.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação da onda
onde
e
são constantes. Para isso, vamos calcular separadamente
e
usando derivadas parciais e a regra da cadeia para a função seno.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como constante em relação a
, temos
Derivando de novo em
,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Aqui
é constante em
, então
Derivando de novo em
,
Passo 4
Multiplicando
por
, obtemos
que coincide exatamente com
. Portanto
mostrando que
é de fato solução da equação da onda.
Resposta
A função
satisfaz a equação da onda
.