A equação
é chamada equação de Laplace. As soluções dessa equação (funções que satisfazem tal equação) são ditas funções harmônicas. Verifique se as funções abaixo são funções harmônicas
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de Laplace
O conteúdo necessário é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Em seguida as derivadas parciais de segunda ordem:
Somando-as:
Logo
satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
Sim,
é função harmônica, pois
.