Equação do
Resolva a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática
Informações dadas:
O que se pede: encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação (as raízes da equação).
Passo 2
Estratégia escolhida: tentar fatorar o trinômio, porque quando os coeficientes são inteiros pequenos é o método mais direto em prova — se der fatoração simples, a conta é rápida. A ideia da fatoração é escrever o polinômio como produto de dois binômios do tipo
, onde
e
são números que satisfazem duas condições:
e
Vou explicar por que isso funciona: ao multiplicar
obtemos
. Então queremos
e
.
Passo 3
Agora buscamos dois números inteiros
e
tais que
Teste rápido de pares que multiplicam
:
.
Somando:
Somando:
O par que dá soma
e produto
é
e
.
Passo 4
Com
e
podemos fatorar o polinômio:
Uma checagem rápida: multiplicando
obtemos
somando os termos de
temos
, logo volta
. Tudo certo.
Passo 5
Uma equação produto igual a zero é verdadeira quando pelo menos um dos fatores é zero. Assim, resolvemos os dois fatores separados:
Passo 6
(Side note didático rápido, para a prova: se a fatoração não fosse óbvia ou os coeficientes não fossem inteiros convenientes, use a fórmula de Bhaskara — a fórmula quadrática — que sempre funciona. Ela é
onde
. No nosso caso,
então
que dá
e
, confirmando os mesmos resultados.)