A equação de uma cônica que tem excentricidade
, centro no ponto
e os focos sobre a reta
a uma distância de
do centro, é igual
:
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma cônica com excentricidade
, centro em
e focos sobre a reta
a uma distância
do centro. Como
, trata-se de uma elipse. Vamos usar as definições
além de identificar a orientação dos eixos.
Passo 2
Os focos estão na reta
e a uma distância
do centro, portanto os focos são
Isso mostra que o eixo maior é vertical.
Passo 3
Da definição de excentricidade:
logo
Passo 4
Usando a relação
,
Passo 5
Como o eixo maior é vertical, a forma padrão da elipse com centro em
é
Substituindo
,
,
,
, obtemos