A equação de uma cônica que tem excentricidade e= 12, centro no ponto P=(1, raiz 2) e os focos sobre a reta x=1 a uma distância de raiz2 do centro, é igual a : (x-1)^28-(y-raiz2)^26=1

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma cônica com excentricidade e=tfrac12, centro em P=(1,raiz2) e focos sobre a reta x=1 a uma distância raiz2 do centro. Como e<1, trata-se de uma elipse. Vamos usar as definições
e=ca, c^2=a^2-b^2,
além de identificar a orientação dos eixos.

Passo 2

Os focos estão na reta x=1 e a uma distância c=raiz2 do centro, portanto os focos são
(1,raiz2+c)e(1,raiz2-c)
Isso mostra que o eixo maior é vertical.

Passo 3

Da definição de excentricidade:
e=ca Longrightarrow a=ce =raiz2tfrac12 =2raiz2,
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a^2 = (2raiz2)^2 = 8

Passo 4

Usando a relação c^2=a^2-b^2,
b^2 = a^2 - c^2 = 8 - (raiz2)^2 = 8 - 2 = 6

Passo 5

Como o eixo maior é vertical, a forma padrão da elipse com centro em (h,k)=(1,raiz2) é
(y-k)^2a^2 + (x-h)^2b^2 = 1
Substituindo a^2=8, b^2=6, h=1, k=raiz2, obtemos
(y-raiz2)^28 ;+;(x-1)^26 ;=;1

Resposta

(y-raiz2)^28 + (x-1)^26 = 1

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