- Qual é a equação do conjunto dos pontos
cuja soma das distâncias a
e
é 68 ?
Passo 1
O enunciado pede a equação do lugar geométrico dos pontos
tais que a soma das distâncias a
e
seja igual a 68. Esse é o caso clássico de uma elipse definida como o conjunto dos pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante.
Passo 2
Calcule a distância entre os focos
e
. Como ambos têm abscissa zero, basta subtrair as ordenadas:
Na definição de elipse, essa distância corresponde a
. Logo,
Passo 3
Pela definição de elipse, a soma das distâncias a
e
é
. Como foi dado que essa soma vale 68, temos
Passo 4
Para determinar o semi-eixo menor
, usamos a relação
Substituindo
e
, vem
Passo 5
O centro da elipse é o ponto médio dos focos, isto é,
Como a soma das distâncias é maior no eixo vertical, o semi-eixo maior
fica na direção
. A equação reduzida da elipse com centro
é
Substituindo
e
, obtemos a forma final.