1. Faça um resumo sobre Parábola, contemplando:
  • Definição;
  • Elementos principais;
  • Equação reduzida.

Passo 1

O enunciado pede um resumo sobre a parábola, abordando sua definição, seus elementos principais e sua equação reduzida. O tema está em Geometria Analítica e vamos usar a noção de foco, diretriz e parâmetro focal.

Passo 2

Definição
A parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado de foco, e de uma reta fixa, chamada de diretriz. Se denotarmos por F o foco e por d a diretriz, então todo ponto P da parábola satisfaz
\mathrm{dist}(P,F) \;=\;\mathrm{dist}(P,d).

Passo 3

Elementos principais
O elemento central é o parâmetro focal p, que é a distância do vértice até o foco (e também até a diretriz). Os principais componentes de uma parábola são:
\bullet Vértice V: ponto médio entre foco e diretriz.
\bullet Foco F: ponto interno que define a curva.
\bullet Diretriz d: reta externa à curva.
\bullet Eixo de simetria: reta que passa por F e é perpendicular à diretriz; contém o vértice.
\bullet Parâmetro focal p: valor que determina a “largura” da parábola.
\bullet Latus rectum (ou corda focal): segmento paralelo à diretriz que passa pelo foco e tem comprimento \;2p.

Passo 4

Equação reduzida
Escolhendo um sistema de coordenadas em que o vértice seja a origem e o eixo de simetria coincida com o eixo x ou y, a parábola assume forma simples.
Se a abertura é horizontal (parábola “de lado”), com eixo x, tem-se
y^{2} = 2p\,x,
onde o foco fica em \bigl(p/2,0\bigr) e a diretriz é x = -p/2.
Se a abertura é vertical (parábola “em pé”), com eixo y, temos
x^{2} = 2p\,y,
com foco em \bigl(0,p/2\bigr) e diretriz y = -p/2.

Resposta

Definição: é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz.
Elementos principais: vértice V, foco F, diretriz d, eixo de simetria, parâmetro focal p e latus rectum de comprimento 2p.
Equação reduzida:
\bullet Para abertura horizontal:
y^{2} = 2p\,x.
\bullet Para abertura vertical:
x^{2} = 2p\,y.

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