- Faça um resumo sobre Parábola, contemplando:
- Definição;
- Elementos principais;
- Equação reduzida.
Passo 1
O enunciado pede um resumo sobre a parábola, abordando sua definição, seus elementos principais e sua equação reduzida. O tema está em Geometria Analítica e vamos usar a noção de foco, diretriz e parâmetro focal.
Passo 2
Definição
A parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado de foco, e de uma reta fixa, chamada de diretriz. Se denotarmos por o foco e por
a diretriz, então todo ponto
da parábola satisfaz
A parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado de foco, e de uma reta fixa, chamada de diretriz. Se denotarmos por
Passo 3
Elementos principais
O elemento central é o parâmetro focal , que é a distância do vértice até o foco (e também até a diretriz). Os principais componentes de uma parábola são:
Vértice
: ponto médio entre foco e diretriz.
Foco
: ponto interno que define a curva.
Diretriz
: reta externa à curva.
Eixo de simetria: reta que passa por
e é perpendicular à diretriz; contém o vértice.
Parâmetro focal
: valor que determina a “largura” da parábola.
Latus rectum (ou corda focal): segmento paralelo à diretriz que passa pelo foco e tem comprimento
.
O elemento central é o parâmetro focal
Passo 4
Equação reduzida
Escolhendo um sistema de coordenadas em que o vértice seja a origem e o eixo de simetria coincida com o eixo ou
, a parábola assume forma simples.
Se a abertura é horizontal (parábola “de lado”), com eixo , tem-se
Escolhendo um sistema de coordenadas em que o vértice seja a origem e o eixo de simetria coincida com o eixo
Se a abertura é horizontal (parábola “de lado”), com eixo
onde o foco fica em
e a diretriz é
.
Se a abertura é vertical (parábola “em pé”), com eixo , temos
Se a abertura é vertical (parábola “em pé”), com eixo
com foco em
e diretriz
.
Resposta
Definição: é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz.
Elementos principais: vértice
, foco
, diretriz
, eixo de simetria, parâmetro focal
e latus rectum de comprimento
.
Equação reduzida:
Para abertura horizontal: