A equação da curva polar
representa graficamente uma
a) rosácea de quatro pétalas.
b) cardioide.
c) lemniscata.
d) rosácea de oito pétalas.
a) rosácea de quatro pétalas.
b) cardioide.
c) lemniscata.
d) rosácea de oito pétalas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta qual figura em coordenadas polares corresponde à equação
Isso faz parte de curvas polares, mais especificamente das chamadas “rosáceas”. Para resolver, a gente vai precisar saber a regra de quantas pétalas aparecem numa rosácea dada por
Passo 2
Primeiro, o que é uma rosácea?
- É uma curva em que
varia conforme , criando pétalas. - A forma geral é
Aqui controla o tamanho das pétalas e o número delas.
Teoria das pétalas:
- Se
for ímpar, a rosácea tem exatamente pétalas. - Se
for par, ela tem pétalas.
Esse resultado vem de observar como a função seno (ou cosseno) completa vários ciclos enquanto
vai de
a
.
Passo 3
Agora, aplica no nosso caso:
- Temos
. - Logo
(tamanho das pétalas) e . - Como
é par, o número de pétalas é .
Não tem erro: a curva vai “abrir” 8 pétalas igualmente distribuídas no círculo.
Resposta
d) rosácea de oito pétalas.