A equação da curva polar r=4 sen(4 theta) representa graficamente uma
a) rosácea de quatro pétalas.
b) cardioide.
c) lemniscata.
d) rosácea de oito pétalas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta qual figura em coordenadas polares corresponde à equação
r = 4sin(4theta)
Isso faz parte de curvas polares, mais especificamente das chamadas “rosáceas”. Para resolver, a gente vai precisar saber a regra de quantas pétalas aparecem numa rosácea dada por
r = asin(ntheta)ou r = acos(ntheta)

Passo 2

Primeiro, o que é uma rosácea?
  • É uma curva em que r = asin(ntheta)ou r = acos(ntheta) varia conforme , criando pétalas.
  • A forma geral é Aqui controla o tamanho das pétalas e o número delas.
Teoria das pétalas:
  • Se for ímpar, a rosácea tem exatamente pétalas.
  • Se for par, ela tem pétalas.
Esse resultado vem de observar como a função seno (ou cosseno) completa vários ciclos enquanto vai de a .

Passo 3

Agora, aplica no nosso caso:
  • Temos .
  • Logo (tamanho das pétalas) e .
  • Como é par, o número de pétalas é .
Não tem erro: a curva vai “abrir” 8 pétalas igualmente distribuídas no círculo.

Resposta

d) rosácea de oito pétalas.

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