A parábola determinada pela função f: R R tal que f(x)=a x^2+b x+c, com a neq 0, tem vértice de coordenadas V(2,-1).
Sabendo que o ponto de coordenadas (3,1) pertence ao gráfico dessa função, qual o valor da soma a+b+c ?
a) -3
b) -1
C) 1
d) 3

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma parábola f(x)=a,(x-h)^2+k, (com ), cujo vértice é e que passa pelo ponto . Queremos descobrir o valor de .
Conteúdo da matéria: função quadrática e sua forma de vértice (forma canônica). Vamos usar a teoria de que qualquer parábola pode ser escrita como
onde é o vértice. Depois disso, a gente converte para a forma pra ler e .

Passo 2

Escrevendo em forma de vértice: como o vértice é f(x)=al(x-2r)^2 ;-;1 , a forma canônica fica
Isso já coloca o e o certinho. Agora só falta achar .

Passo 3

Usando o ponto 1 ;=; a,(3-2)^2 ;-;1 que pertence ao gráfico: basta substituir 1 = acdot1 -1 Longrightarrow a - 1 = 1 Longrightarrow a = 2 e :
Como , fica

Passo 4

Agora que f(x)=2,(x-2)^2 -1 , reescreve a função:
2,(x-2)^2 -1 = 2,(x^2 -4x +4) -1 = 2x^2 -8x +8 -1 = 2x^2 -8x +7
Para extrair e , expande essa expressão:
Desse modo, e .

Passo 5

Agora soma os coeficientes:
a + b + c = 2 + (-8) + 7 = 1

Resposta

1

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