Resolva o sistema linear A x=b usando a fatoração L U encontrada no item (b).
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra resolver o sistema
A,x = b
onde
A = 0 & 1 & 1 1 & 1 & 4 -4 & -1 & 2 , b = -12-2,
usando a fatoração LU (com permutação de linhas) que você já encontrou lá no item (b).
Conteúdo: decomposição PLU, substituição progressiva (forward) e regressiva (backward). Vamos precisar da matriz de permutação P, da lower L e da upper U, depois resolver L,y = P,b e U,x = y.
Passo 2
A fatoração PLU que rolou no item (b) foi: P = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 , L = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -4 & 3 & 1 , U = 1 & 1 & 4 0 & 1 & 1 0 & 0 & 15 ,
de forma que P,A = L,U.
Primeiro a gente computa P,b:
[
P,\mathbf{b}
= P,b = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 -12-2 = 2-1-2
.
]
Passo 3
Agora faz a substituição progressiva L,y = P,b.
Escrevendo componente a componente: