Use o método do Exercício 9 para resolver a equação diferencial.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse é um caso de equação de Bernoulli de ordem 1, pois pode ser escrita na forma
com
. Vamos usar o método-padrão de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Na equação de Bernoulli, fazemos a substituição
Então
Substituindo em
vem
Dividindo por
e usando
dá
ou seja
que é uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
obtemos
que é
Integrando ambos os lados em relação a
:
Logo
Passo 5
Voltando à variável
usando
, temos
Resposta
onde
é a constante de integração.