Para a equação diferencial
resolva o problema de valor inicial com cada uma das condições iniciais:
encontrando, em cada caso, o intervalo máximo de definição da solução.
encontrando, em cada caso, o intervalo máximo de definição da solução.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é ODE separável: vamos separar variáveis e
, integrar e depois impor a condição inicial para determinar a constante de integração.
O conteúdo aqui é ODE separável: vamos separar variáveis
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
de modo que
Passo 3
Integre em ambos os lados. À esquerda,
Calculamos
e
Juntando constantes, escrevemos
Passo 4
Use a condição inicial
. Em
temos
e
, logo
Passo 5
Substituindo
na relação
multiplicando por
e invertendo, obtemos
e, pelo sinal positivo de
em
,
Passo 6
Para que a solução faça sentido real, o denominador deve ser positivo:
Portanto, o intervalo máximo de definição que contém
é
Resposta
definida no intervalo máximo