Utilize a Regra da Cadeia para determinar
.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado define
e pede
. O conteúdo é a Regra da Cadeia para funções de duas variáveis, que nos diz
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Tratando
como constante ao derivar em
e vice-versa, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Substituímos
e
e simplificamos. Primeiro
Logo
que se expande e combina termos como