Se a equação diferencial
determina a posição de um bloco em Movimento Harmônico Simples, tomando como referência a posição de equilibrio. Então o período do movimento é:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que descreve a posição de um bloco em Movimento Harmônico Simples (MHS). A equação é
com as condições iniciais
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir o período desse movimento, ou seja, quanto tempo leva para o bloco completar uma oscilação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial da forma
descreve um Movimento Harmônico Simples, onde
é a frequência angular. No nosso caso, temos
, então vamos encontrar
.
Passo 3
Resolvendo para
:
Então, a frequência angular é 2 radianos por segundo.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a frequência angular
com o período
da oscilação. A fórmula que liga essas duas grandezas é:
Isso porque o período é o tempo que leva para completar uma oscilação completa, e está inversamente relacionado com a frequência angular.
Passo 5
Substituindo o valor de
que encontramos na fórmula do período:
Então, o período do movimento é
.
Resposta
A alternativa correta é a letra a.
.