s Suponha que um sistema massa-mola satisfaz a equação x^prime prime+gamma x^prime+14 x correto afirmar que:
a. Se gamma=43 então o sistema passa infinitas vezes pela posição de equilíbrio
b. Se gamma=14 então o sistema está subamortecido
c. Se gamma=13 então o sistema está subamortecido
d. 0 amortecimento crítico ocorre quando 43<gamma<53
e. Se gamma=0 então o sistema está subamortecido

Passo 1

O enunciado dá a equação do oscilador massa-mola com amortecimento linear
x'' + gamma,x' + tfrac14,x = 0
e pede para classificar o regime de amortecimento (subamortecido, crítico ou sobreamortecido) e saber se há cruzamentos infinitos da posição de equilíbrio. Para isso precisamos lembrar que a frequência natural é
omega0 = tfrac12
e que o coeficiente de amortecimento crítico ocorre quando o discriminante da equação característica é zero, isto é,
gamma^2 - 4cdottfrac14 = 0 ;Longrightarrow; gamma^2 = 1 ;Longrightarrow; gamma=1
Para gamma<1 temos regime subamortecido (solução oscilatória amortecida que cruza a posição de equilíbrio infinitas vezes); para gamma=1 amortecimento crítico; para gamma>1 sobreamortecido (sem oscilações).

Passo 2

Analisando cada opção:
a. Se gamma=tfrac43>1, o sistema fica sobreamortecido e não oscila, logo não passa infinitas vezes pela posição de equilíbrio. (falso)
b. Se gamma=tfrac14<1, então está no regime subamortecido. (verdadeiro)
c. Se gamma=tfrac13<1, também está no regime subamortecido. (verdadeiro)
d. Amortecimento crítico ocorre em gamma=1, não em tfrac43<gamma<tfrac53. (falso)
e. Se gamma=0, o sistema é não amortecido (movimento harmônico puro); não se diz “subamortecido” quando não há termo de amortecimento. (falso)

Passo 3

Concluímos que as afirmativas corretas são a (b) e a (c).

Resposta

b e c

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