Qual a equação da elipse, com o centro na origem do plano cartesiano e que passa pelos pontos
e
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma elipse que tem o centro na origem do plano cartesiano e que passa pelos pontos
,
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse, que é essencial para identificar os parâmetros da nossa elipse.
Passo 2
A fórmula padrão da elipse com centro na origem é:
Aqui,
representa o semi-eixo maior e
o semi-eixo menor da elipse. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem os pontos dados.
Passo 3
Vamos usar o ponto
para encontrar
. Substituindo
e
na equação da elipse:
Então, descobrimos que
.
Passo 4
Agora, vamos usar o ponto
para encontrar
. Substituindo
e
na equação da elipse:
Assim, temos
.
Resposta
Com
e
, a equação da elipse é: