Qual a equação da elipse, com o centro na origem do plano cartesiano e que passa pelos pontos A1(5,0), A2(-5,0) e B2(0,-4)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma elipse que tem o centro na origem do plano cartesiano e que passa pelos pontos A1(5,0) , A2(-5,0) e B2(0,-4) . Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse, que é essencial para identificar os parâmetros da nossa elipse.

Passo 2

A fórmula padrão da elipse com centro na origem é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Aqui, a representa o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor da elipse. Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b que satisfazem os pontos dados.

Passo 3

Vamos usar o ponto A1(5,0) para encontrar a . Substituindo x = 5 e y = 0 na equação da elipse:
5^2a^2 + 0^2b^2 = 1 25a^2 = 1 a^2 = 25 a = 5
Então, descobrimos que a = 5 .

Passo 4

Agora, vamos usar o ponto B2(0,-4) para encontrar b . Substituindo x = 0 e y = -4 na equação da elipse:
0^2a^2 + (-4)^2b^2 = 1 16b^2 = 1 b^2 = 16 b = 4
Assim, temos b = 4 .

Resposta

Com a = 5 e b = 4 , a equação da elipse é:
x^225 + y^216 = 1

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