Sabendo que a diferença entre o comprimento do eixo maior e o seu eixo focal é igual a 4 e que o eixo menor mede 8 unidades, então o comprimento do maior eixo é igual a?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Sabemos que a diferença entre o comprimento do eixo maior e o eixo focal de uma elipse é igual a 4, e que o eixo menor mede 8 unidades. Queremos descobrir qual é o comprimento do maior eixo.
Para resolver isso, vamos usar as propriedades das elipses, que envolvem relações entre os eixos maior e menor e os focos. Precisamos entender como essas medidas estão relacionadas matematicamente para encontrar o comprimento do eixo maior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são o eixo maior, o eixo menor e o eixo focal em uma elipse. O eixo maior é a linha mais longa que passa pela elipse e pelos dois focos. O eixo menor é a linha mais curta que passa pelo centro da elipse e é perpendicular ao eixo maior. A distância do centro até cada foco é chamada de eixo focal.
Passo 3
Na matemática, as elipses têm uma relação específica entre seus eixos e os focos, dada pela fórmula:
onde:
-
é o semieixo maior (metade do eixo maior), -
é o semieixo menor (metade do eixo menor), -
é a distância do centro ao foco.
Passo 4
Do enunciado, sabemos que o eixo menor mede 8 unidades, então o semieixo menor
é:
unidades.
Também sabemos que a diferença entre o comprimento do eixo maior
e o eixo focal
é igual a 4:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, temos duas equações:
Vamos substituir
da segunda equação na primeira. Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Vamos resolver a equação:
unidades.
Passo 7
Como
é o semieixo maior, o comprimento do eixo maior é:
unidades.
Resposta
O comprimento do maior eixo é igual a 10 unidades.