A equação de Euler-Bernoulli para a deflexão
de uma viga engastada sob carga distribuída é dada por:
(a) Considerando
constante e
(carga constante), resolva a equação para
.
(b) Apresente a solução geral e explique o significado físico das constantes de integração neste contexto.
(b) Apresente a solução geral e explique o significado físico das constantes de integração neste contexto.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler–Bernoulli para a deflexão
de uma viga com rigidez
constante e carga distribuída constante
:
O objetivo é integrar essa EDO de quarta ordem para encontrar
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Integramos uma vez em relação a
:
onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Integramos pela segunda vez:
Passo 5
Integramos pela terceira vez:
Passo 6
Finalmente, integramos pela quarta vez para obter
:
Passo 7
Cada constante de integração tem significado físico quando interpretamos
(momento fletor) e
(esforço cortante):
-
está associado à força cortante no ponto de referência. -
está associado ao momento fletor no ponto de referência. -
é a inclinação (rotação) da viga nesse ponto. -
é a deflexão inicial nesse ponto.
Resposta
com
determinadas pelas condições de contorno (força cortante, momento fletor, inclinação e deflexão iniciais).