Resolva o sistema não homogêneo abaixo usando o método de variação dos parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema não homogêneo
pelo método da variação de parâmetros. O conteúdo envolve:
- Resolver o sistema homogêneo associado
. - Construir a matriz fundamental
. - Calcular
onde
.
Passo 2
Resolvendo o sistema homogêneo
com
a equação característica é
cuja raízes são
e
.
Para , um autovetor é
Para
e para
, um autovetor é
Passo 3
A matriz fundamental
cujas colunas são as soluções fundamentais é
Passo 4
Calculamos
. O determinante é
Logo
Passo 5
Formamos o produto
com
:
Integramos termo a termo:
Passo 6
A solução particular é
Passo 7
Finalmente, a solução geral é a soma da homogênea com a particular:
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