Esta equação é exata?
Se for exata, resolva-a
Se for exata, resolva-a
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é um caso de equação exata. Para resolver precisamos:
- Identificar
e . - Verificar se
. - Se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
e .
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
Calculamos cada termo:
Somando e simplificando os termos em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
, de onde
Podemos absorver
na constante final.
Resposta
A solução implícita é
ou seja,