A equação f(x)=e^{x}-3 x possui uma raiz entre x=0 e x=2. Aplique o método da falsa posição por quatro iterações e apresente os valores de x_{r}, f\left(x_{r}\right) e o erro relativo.

Passo 1

Resumindo: queremos usar o método da falsa posição (regula falsi) para resolver
f(x)=e^x-3x
e encontrar uma raiz no intervalo dado [0,2] após quatro iterações, relatando em cada iteração x_r, f(x_r) e o erro relativo.

Passo 2

Para iniciar o método da falsa posição é preciso um intervalo [a,b] tal que
f(a)\cdot f(b)<0,
ou seja, os sinais de f em a e b sejam opostos, garantindo existência de raiz por Bolzano.

Passo 3

Calculamos
f(0)=e^0-3\cdot0=1>0,
f(2)=e^2-3\cdot2\approx7{,}389-6=1{,}389>0.
Como f(0)\cdot f(2)>0, não há mudança de sinal em [0,2], logo não é possível aplicar o método da falsa posição nesse intervalo.

Resposta

Não há como aplicar o método da falsa posição em [0,2] porque f(0) e f(2) têm o mesmo sinal.

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