Use o método da bisseção para encontrar uma raiz de
no intervalo
com precisão de
. Apresente o número de iterações necessário.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da bisseção a fim de encontrar uma raiz de
no intervalo
com precisão
. O conteúdo envolvido é o método da bisseção, que requer verificar mudança de sinal em extremos, estimar o número de iterações pelo tamanho do intervalo e executar as iterações até que a metade do comprimento do intervalo seja menor que a tolerância.
Passo 2
Primeiro conferimos os valores de
nas extremidades:
Como
, há pelo menos uma raiz em
, e podemos aplicar a bisseção.
Passo 3
O método da bisseção reduz o comprimento do intervalo inicial
de modo que após
iterações ele vale
. Queremos
ou seja
Tomando logaritmo na base 2,
logo precisamos de
iterações para garantir o erro abaixo de
.
Passo 4
Executando as 14 iterações do método da bisseção (cada vez calculando o ponto médio, avaliando
e escolhendo o subintervalo onde o sinal muda), obtemos como aproximação após a 14ª iteração
Nesse ponto, o tamanho do intervalo restante é
, cumprindo o critério de parada.
Resposta
A raiz aproximada é
e o número de iterações necessárias foi
.