Uma equação da Física Matemática é a equação de Hermite
em que
é constante.
Obs. É interessante notar que se
, temos que uma das soluções termina em um polinômio, que é determinado a menos de uma constante.
O polinômio de Hermite
é definido para
na equação de Hermite e para o qual o coeficiente de
é exatamente
Encontre os polinômios de Hermite
em que
Obs. É interessante notar que se
O polinômio de Hermite
Encontre os polinômios de Hermite
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Hermite
e define que, para
com
, existe um polinômio
cuja solução corresponde à parte polinomial dessa equação, com coeficiente de
igual a
. Vamos determinar
,
e
.
Passo 2
Para gerar os polinômios de Hermite recorrentemente, usamos a relação
Passo 3
Precisamos das condições iniciais:
(coeficiente de
é
)
e
(coeficiente de
é
).
e
Passo 4
Aplicando a recorrência para
obtemos
:
Passo 5
Aplicando a recorrência para
obtemos
: