Na equação \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, se a=b, então temos uma circunferência.
Escolha uma opção:
O Verdadeiro
O Falso

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da elipse \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 e pergunta se, ao fazer a=b, obtemos uma circunferência. O conteúdo é identificação de cônicas e manipulação algébrica básica.

Passo 2

Substituindo b = a na equação, fica
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1
que é equivalente a
\frac{x^{2} + y^{2}}{a^{2}} = 1
e, multiplicando por a^{2},
x^{2} + y^{2} = a^{2}.
Essa é justamente a equação de uma circunferência de raio \lvert a\rvert centrada na origem.

Resposta

Verdadeiro

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