Questão 8 Seja
o espaço linear de todos os polinômios reais de variável real e de grau menor ou igual a
, com as operações usuais. Diga quais dos seguintes subconjuntos de
, com as operações usuais, são subespaços de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. O conteúdo aqui é a definição de subespaço: provar que
é não‐vazio e fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Definimos a aplicação linear
Claramente,
é linear porque preserva soma e multiplicação por escalar em cada coeficiente.
Passo 3
Observamos que
Pelo teorema básico de espaços lineares, o núcleo de uma transformação linear é sempre um subespaço do espaço de partida.