Questão 7 Quais dos seguintes conjuntos
abaixo são subespaços do
.
e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos checar três propriedades: presença do vetor zero, fechamentos sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero está em
.
O vetor zero em é
. Substituindo
temos
e
. Logo
O vetor zero em
Passo 3
Verificar fechamento sob adição.
Sejam e
vetores quaisquer de
. Então
Sejam
Como
também satisfaz
e
(com
), concluímos
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar.
Seja e
. Então
Seja
que satisfaz de novo
e
com
substituído por
. Logo
.