A equação geral da esfera de raio 2 e centro (-1,2,3) é:
Ercolha uma opcina:
a. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y-6 z+5=0
b. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+5=0
c. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y-6 z+10=0
d. x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+10=0
e. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y-6 z+5=0
f. x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+4 y-6 z+10=0

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da esfera de raio 2 e centro em ( -1,\,2,\,3 ). O conteúdo aqui é geometria analítica espacial, usando a forma padrão da equação de uma esfera.

Passo 2

A forma padrão de uma esfera de centro (x_{0},y_{0},z_{0}) e raio r é
(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} + (z - z_{0})^{2} = r^{2}.
Substituindo (x_{0},y_{0},z_{0}) = (-1,2,3) e r = 2, obtemos
(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4.

Passo 3

Vamos expandir cada termo:
(x + 1)^{2} = x^{2} + 2x + 1,
(y - 2)^{2} = y^{2} - 4y + 4,
(z - 3)^{2} = z^{2} - 6z + 9.
Somando e igualando a 4, fica
x^{2} + 2x + 1 \;+\; y^{2} - 4y + 4 \;+\; z^{2} - 6z + 9 \;=\; 4.

Passo 4

Agrupando termos semelhantes e passando o 4 para o lado esquerdo:
x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4y - 6z + (1+4+9-4) = 0
x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 4y - 6z + 10 = 0.

Passo 5

Comparando com as opções, a única que coincide é a alternativa (c).

Resposta

c

Exercícios relacionados