Dê a equação geral do plano que passa pelo ponto A(1,2,3) e tem vetor normal \vec{n}= (2,-1,4).

Passo 1

A questão pede a equação geral do plano que passa por A(1,2,3) e tem vetor normal \vec{n}=(2,-1,4). Em geometria analítica, todo ponto (x,y,z) desse plano satisfaz
\vec{n}\cdot\bigl((x,y,z)-A\bigr)=0.

Passo 2

Substituindo \vec{n}=(2,-1,4) e A=(1,2,3) na fórmula, fica
2\,(x-1)-1\,(y-2)+4\,(z-3)=0.

Passo 3

Expandindo cada termo, obtemos
2x-2 -y+2 +4z-12 = 0.

Passo 4

Agrupando os termos semelhantes, o plano fica
2x - y + 4z -12 = 0.

Resposta

2x - y + 4z -12 = 0.

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