Exercício 5.5.10. Sejam
Encontre as seguintes matrizes mudanças de base.
Passo 1
O enunciado trabalha em
com as bases
(base canônica) e
.
Queremos a matriz de mudança de base , ou seja, a que leva coordenadas em
para coordenadas em
.
Queremos a matriz de mudança de base
Passo 2
Para montar essa matriz, lembramos que suas colunas são as coordenadas, na base
, dos vetores de
.
O primeiro vetor de é
.
Em relação à base canônica , suas coordenadas são
.
O primeiro vetor de
Em relação à base canônica
Passo 3
O segundo vetor de
é
.
Em relação à base canônica , suas coordenadas são
.
Em relação à base canônica
Passo 4
Reunindo, a matriz que envia
em
tem colunas
e
.