Para que a equação m-47=52 x seja válida, qual é a restrição que a variável m deve obedecer?

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
m - 47 = 52\,x
e pede a restrição sobre m para que exista solução inteira para x. Estamos usando o conteúdo de números inteiros e divisibilidade.

Passo 2

Para que x seja um número inteiro, a expressão à esquerda, m - 47, deve ser um múltiplo de 52. Em outras palavras, 52 deve dividir m - 47.

Passo 3

Escrevendo essa condição em forma de divisibilidade, temos
m - 47 = 52k,
para algum k \in \mathbb{Z}. Isolando m, obtemos
m = 52k + 47.

Resposta

A variável m deve satisfazer
m \equiv 47 \pmod{52},
ou seja, m é da forma m = 52k + 47 com k \in \mathbb{Z}.

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